小升初betway体育亚洲登录题资料（一）(13)

　　解答：3个工厂各不相同，3数之和是300份，要考虑顺序。99+100+101，99+101+100，100+99+101，100+100+100，100+101+99，101+99+100，101+100+99

　　答：一共有7种不同的订法.

　　三、巩固训练

　　1. 甲、乙、丙、丁4名同学排成一行。从左到右数，如果甲不排在第一个位置上，乙不排在第二个位置上，丙不排在第三个位置上，丁不排在第四个位置上，那么不同的排法共有多少种？

　　解答：不同的排法共有9种。

　　2. abcd代表一个四位数，其中a，b，c，d均为1，2，3，4中的某个数字，但彼此不同，例如2134。请写出所有满足关系a＜b，b＞c，c＜d的四位数abcd来。

　　解答：若a最小：1324，1423；若c最小：2314，2413，3412

　　答：有5个：1324，1423，2314，2413，3412。

　　3. 一个两位数乘以5，所得的积的结果是一个三位数，且这个三位数的个位与百位数字的和恰好等于十位上的数字。问一共有多少个这样的数？

　　解答：设两位数是AB，三位数是CDE，则AB*5＝CDE。CDE能被5整除，个位为0或5。若E=0，由于E+C＝D，所以C＝D；又因为CDE/5的商为两位数，所以百位小于5。当C=1，2，3，4时，D=1，2，3，4，CDE＝110，220，330，440。若E=5，当C=1，2，3，4时，D=6，7，8，9，CDE＝165，275，385，495

　　答：一共有8个这样的数。

　　4. 3件运动衣上的号码分别是1，2，3，甲、乙、丙3人各穿一件。现在25个小球，首先发给甲1个球，乙2个球，丙3个球。规定3人从余下的球中各取球一次，其中穿1号衣的人取他手中球数的1倍，穿2号衣的人取他手中球数的3倍，穿3号衣的人取他手中球数的4倍，取走之后还剩下两个球。那么，甲穿的运动衣的号码是多少？

　　解答：3人自己取走的球数是25-（1+2+3）19-2=17（个），17=3*4+2*1+1*3，所以，穿2号球衣的人取走手中球数1的3倍，这是甲。

　　答：甲穿的运动衣的号码是2。

　　5. 甲、乙两人打乒乓球，谁先胜两局谁赢；如果没有人连胜两局，则谁先胜三局谁赢，打到决出输赢为止。那么一共有多少种可能的情况？

　　解答：设甲胜为A，甲负为B，若最终甲赢，有7种可能的情况。如图。同理，乙赢也有7种可能的情况。7+7＝14

　　答：一共有14种可能的情况。

　　第十二讲  奇数与偶数

　　奇数和偶数的概念：整数可以分成奇数和偶数两大类.能被2整除的数叫做偶数（双数），不能被2整除的数叫做奇数（单数）。因为偶数是2的倍数，所以通常用2k这个式子来表示偶数（这里k是整数），因为任何奇数除以2其余数总是1，所以通常用式子2k+1来表示奇数（这里k是整数）。特别注意，因为0能被2整除，所以0是偶数.最小的奇数是１，最小的偶数是０．

　　奇数与偶数的运算性质：

　　（1）奇数个奇数相加减得奇数     （2）偶数个奇数相加减得偶数。

　　（3）奇数加减偶数得奇数。（加减一个奇数会改变结果的奇偶性）

　　（4）任意个偶数相加减得偶数。（加减一个偶数不会改变结果的奇偶性）

　　（5）任意个奇数相乘得奇数。（6）偶数乘以任何数得偶数。

　　（7） 任何一个奇数一定不等于任何一个偶数.知识点：

　　1、奇数和偶数的运算性质

　　加减：

　　奇+奇=偶         奇-奇=偶

　　偶+偶=偶         偶-偶=偶                              或：

　　奇+偶=奇         奇-偶=奇

　　偶+奇=奇         偶-奇=奇

　　乘法

　　奇×奇=奇

　　奇×偶=偶

　　偶×偶=偶

　　2、奇偶数加减法常见结论：

　　结论一：任意个偶数的和是偶数。

　　根据偶数的加法性质，把任意两个偶数俩俩结合在一起相加之后再相加，如果还多一个就接着加，即（偶+偶）+（偶+偶）+（偶+偶）+（偶+偶）+…+（偶+偶）=偶+偶+偶+…+偶=（偶+偶）+…+偶=偶+偶=偶。

　　结论二：奇数个奇数的和为奇数，偶数个奇数的和是偶数

　　有2n+1个奇数，把前2n个奇数俩俩结合在一起相加之后，得到的都是偶数，再把偶数相加还是偶数，最后再加上剩下的一个奇数，结果为奇数。

　　结论三：两个数的和加上这两个数的差，得到的和一定是偶数，即a+b与+a-b的奇偶性的相同。

　　一、例题与方法指导

　　例1. 用数字1、3、0可以组成多少个没有重复数字的奇数和偶数？

　　思路导航：

　　注意特殊数字"0"，因为偶数的个位数字为偶数，所以在0、1、3这三个数中要想得到偶数，0必须在个位上，有0、10、30、130、310 共5个；奇数的个位数字为奇数，所以要有1或3在个位，有1、3、13、31、103、301共6个。

　　例2. 3+5+7+9+11+13+15+17的和是奇数还是偶数？为什么？

　　思路导航：

　　运用结论二：偶数个奇数的和是偶数。

　　拓展：1×3×5×7×9×11×12×13的积是奇数还是偶数？

　　奇×奇=奇，所以1×3×5×7×9×11×13的积为奇，再×12,12是偶数，奇×积=偶，所以积为偶数。充分利用奇数偶数的运算性质。

　　例3. 有一本500页的书，从中任意撕下20张纸，这20张纸上的所有页码之和能否使1999？

　　思路导航：

　　20张纸每张纸反正两面的两个页码之和是（奇+偶=奇），20个奇数的和是偶数，不可能为奇数，所以这20张纸上的所有页码之和不可能为1999

　　二、巩固训练

　　1. 桌子上有6只开口向上的杯子，每次同时翻动其中的四只杯子，问能否经过若干次翻动，使得全部杯子的开口全都向下？

　　【分析解答】杯子要反过来，要翻奇数次，6个杯子共需要翻6×奇数=偶数次，规定每次翻4个杯子，总翻的次数为4×翻动次数，因为4是偶数，所以总翻动次数为偶数，因此，有可能经过有限次翻动使6个杯子开口全都向下。

　　2. (1)不算出结果，判断数(524+42-429)是偶数还是奇数？

　　(2)数(42□+30-147)能被2整除，那么，□里可填什么数？

　　(3)下面的连乘积是偶数还是奇数？1×3×5×7×9×11×13×14×15。

　　解：根据奇偶数的运算性质：

　　(1)因为524，42是偶数，所以(524+42)是偶数。又因为429是奇数，所以(524+42-429)是奇数。

　　(2)数(42□+30-147)能被2整除，则它一定是偶数。因为147是奇数，所以数(42□+30)必是奇数。又因为其中的30是偶数，所以，数42□必为奇数。于是，□里只能填奇数1，3，5，7，9。

　　(3)1，3，5，7，9，11，13，15都是奇数，由1×3为奇数，推知1×3×5为奇数……推知

　　1×3×5×7×9×11×13×15

　　为奇数。因为14为偶数，所以

　　(1×3×5×7×9×11×13×15)×14为偶数，即

　　1×3×5×7×9×11×13×14×15为偶数。

　　3. 能被5整除的数的特征

　　由0×5=0，2×5=10，4×5=20，6×5=30，8×5= 40，…可以推想任何一个偶数乘以5，所得乘积的个位数都是0。

　　由1×5=5，3×5=15，5×5=25，7×5=35，9×5= 45，…可以推想，任何一个奇数乘以5，所得乘积的个位数都是5。

　　因此，能被5整除的数的个位数一定是0或5。也就是说，凡是个位数是0或5的整数一定能被5整除；凡是个位数不是0或5的整数一定不能被5整除。例如，870，6275，1234567890等都能被5整除，264，3588等都不能被5整除。

　　三、拓展提升

　　1.在20～200的整数中，有多少个偶数？有多少个奇数？偶数之和与奇数之和谁大？大多少？

　　2.不算出结果，直接判断下列各式的结果是奇数还是偶数：

　　(1)1＋2＋3＋4＋5；

　　(2)1＋2＋3＋4＋5＋6＋7；

　　(3)1＋2＋3＋…＋9＋10；