北京版五年级数学上册知识点：质数和合数

　　质数和合数

　　1、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类.

　　(1)质数(或素数)：只有1和它本身两个因数。

　　(2)合数：除了1和它本身还有别的因数(至少有三个因数：1、它本身、别的因数)。

　　(3)1： 只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。

　　注： ① 最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。

　　② 每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。

　　③ 20以内的质数：有8个( )

　　④ 100以内的质数有25个：( )

　　关系： 奇数×奇数=奇数 质数×质数=合数

　　3、常见、最小

　　A的最小因数是：1; 最小的奇数是：1;

　　A的因数是：本身; 最小的偶数是：0;

　　A的最小倍数是：本身; 最小的质数是：2;

　　最小的自然数是：0; 最小的合数是：4;

　　4、分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。树状图

　　例：

　　分析：先把36写成两个因数相乘的形式，如果两个因数都是质数就不再进行分解了;如果两个因数中海油合数，那我们继续分解，一直分解到全部因数都是质数为止。把36分解质因数是：36=2×2×3×3

　　5、用短除法分解质因数 (一个合数写成几个质数相乘的形式)。例：

　　分析：看上面两个例子，分别是用短除法对18,30分解质因数，左边的数字表示“商”，竖折下面的表示余数，要注意步骤。具体步骤是：

　　6、互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。

　　两个质数的互质数：5和7

　　两个合数的互质数：8和9

　　一质一合的互质数：7和8

　　7、两数互质的特殊情况：

　　⑴1和任何自然数互质;

　　⑵相邻两个自然数互质;

　　⑶两个质数一定互质;

　　⑷2和所有奇数互质;

　　⑸质数与比它小的合数互质;

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