小学数学文化：格雷码与九连环

小学数学文化：格雷码与九连环

　　分析解九连环的完全记法，由于每次只动一个环，故两步的表示也只有一个数字不同。下面以五个环为例分析。左边起第一列的五位数是5个环的状态，依次由第一环到第五环。第二列是把这个表示反转次序的五位数，似乎是二进制数，但是与第四列比较就可以看出这不是步数的二进制数表示。

　　第三列是从初始状态到这个状态所用的步数。最右边一列才是步数的二进制表示。

　　00000-00000-0-00000

　　10000-00001-1-00001

　　11000-00011-2-00010

　　01000-00010-3-00011

　　01100-00110-4-00100

　　11100-00111-5-00101

　　10100-00101-6-00110

　　00100-00100-7-00111

　　00110-01100-8-01000

　　10110-01101-9-01001

　　11110-01111-10-01010

　　01110-01110-11-01011

　　01010-01010-12-01100

　　11010-01011-13-01101

　　10010-01001-14-01110

　　00010-01000-15-01111

　　00011-11000-16-10000

　　10011-11001-17-10001

　　11011-11011-18-10010

　　01011-11010-19-10011

　　01111-11110-20-10100

　　11111-11111-21-10101