一直以来，我们学习数学的方法都是错的(2)

　　数学不只是数字和计算，更是逻辑和证明。人不能永远靠归纳、联想、类比、比喻来表达思想、了解世界、发现真理。中国古代数学思想有着丰富的实践土壤，从天文地理到水利灌溉，甚至风水占卜，土木建筑，这些在古代社会的基本生存需要引导着具有强烈应用性的数学的发展。然而遗憾的是，中国的代数与几何思想虽源远流长，却始终未能发展出一套具有抽象性符号语言的公理体系。

　　看一看市面上层出不穷、绞尽脑汁教小孩子逆向求解的那些题目和算法，有时不免让人哭笑不得。比如，有人用吹哨抬腿法来解决鸡兔同笼问题，什么第一声哨抬起一只脚，第二声哨又抬起一只脚，此时鸡们都一屁股坐地上了，只剩下兔子还站着。这样口沫翻飞地绕了半天弯子，讲了半天段子，小孩子接收到的只是充满笑点的特例。何不直接教他们消元法？

　　报道还说，当前的中学数学教育，除了因式分解的“缺位”外，仍有不少在教师们看来本不该淡化和删减的东西，也见不着了。一位高中高级教师说，现在一些高中需要用得到的“重心、内心、外心”定义，“很多娃娃都不清楚”。

　　重心、内心、外心的概念和相应的练习，包括射影定理及其引申，其实90年代的初中课本也没有，但老师不敢不额外花时间和精力去教，否则做题时就要傻眼，因而不至于像报道中所说，把责任推到高中去。现在想想原因，大概是那时流通的题目大量还是此前版本教材所配套的，很多“精编”、“题库”中都还是有涉及上述“超纲”知识点的内容。如果当下依然，那么教材的“减负”就只是一种“账面”上的好看，于事无补。但如果考试时确实不考了，这些数学老师还这样哭穷怨念，又不大合常理。由此看，这几项内容大概确实减不得，减了十多年了，仍然离不开它们。

　　不过，我们还需深入想一想，当初许多额外补充的定理，教师和学生又有多少是真的把它真的当做“定理”来学习和掌握的？我指的是，其实我们大部分人，还是从十分实用的角度，再次“化方法为特例”。掌握了这些特例，甚至死记硬背下来，做题目时可以方便地直接套用。这种对方法的玩世不恭和“调戏”，会带来什么后果呢？其实那篇报道中也已经有了答案。

　　报道引述一位大学教师的话，有一些数学专业的大学生，不清楚什么是“定理已经证明完了”，这就和他们没有经过严格的平面几何训练有关。

　　不清楚什么是“已经证明完了”，这是何等可怕的事！

　　这很容易让我们联想到另一个案例，就是高中数学中的数学归纳法。它在高考试卷中总能占据12分左右的分值，一旦考试中出现数学归纳法的题目，几乎就等同于送分题。学生只消按着背好的规则从前往后推，推不动的时候，再看看要求证明的结论，然后从后往前推，正反两头一堵，中间模糊一下，哪怕未必真明白，到最后往往也能瞎猫碰上死耗子，通关了事。而阅卷老师呢，往往也没法甄别学生是真的清楚，还是根本不清楚什么是“已经证明完了”，最后多半会高抬贵手，放他一马。如果方法本身成了一种禁锢人思维的固定套路，可以让人滥竽充数而无法检验其是否真正掌握，那么这样的教学效果和考试效果都应该打一个问号。