学不好数学的人学习数学有什么用（二）

　　普通人学习数学的意义

　　虽然数学能力是一个强有力的武器，但并非所有人都要进入上述顶级企业工作。

　　那么对于数学，普通人需要学到怎样的程度呢？有关这点，美国曾经有过严肃的讨论。《纽约时报》上刊登过纽约市立大学名誉教授、政治学家安德鲁·海克的评论“代数这种东西，不会也没关系”，引发了广泛的讨论。该文后来又被法国《世界报》刊载，同样引发了国民的热议。

　　大致内容是：代数使用x、y 等进行计算，比如，x＋y2（y平方） 的变化形式不就是用因数分解将其展开或者合并吗？做这些演算有什么用？

　　听说美国有很多人就是因为连上述简单的代数演算也不会，导致无法升入大学或者职场上无法提升。但他们或许在其他方面很有才华啊，比如文学或者艺术。因为他们没念大学就无法在职场上得到提升，这不公平。国民讨论由此展开。

　　我也认为这个问题的确很难回答。但是学习代数的用处却并非只是能做很难的演算，请诸位务必牢记这点。

　　具体说来是怎么一回事呢？所谓数，其实是抽象思考的第一阶段。小时候大家都是这样数数的：1 个苹果、2 个苹果、3 个苹果……或者说1 杯咖啡、2 杯咖啡、3 杯咖啡……也就是说，被数的具体物品与数字是不可分割的。如果没有苹果、咖啡等具体事物，数字是不会出现的。

　　但是，很快我们就开始学会单独拿出数字进行计算了。1 ＋ 1 就是最简单的例子。单独取出1、2、3 等数字的瞬间，就意味着我们的思维从具象提升到了抽象阶段。不同的物品可以是同样的数量，单单理解了这一点，已经可算是很抽象的思维了。

　　小学时大家有没有做过鸡兔同笼问题呢？这个问题先是从鸡脚、兔脚等具体形象出发，然后从中单单抽出数字进行计算。我再重复一遍，到此步骤，已经是非常了不起的抽象能力了。进入初中后，鸡兔同笼问题就不再出现，而是置换为x及y进行计算。在此发生了什么，相信大家都知道。没错，我们由此迈入了抽象度更高的世界。

　　像这样一步一步逐渐提高抽象度，或许是人类独有的能力，也是人类文化发展的秘密。而将这个过程以纯粹的形式予以表现的，就是数学（代数）。

　　弗林效应中，后代人之所以会比前代人在智商测试中取得更好的成绩，是因为“抽象能力”不断得到提高的缘故。在说这段话时，我其实对智商指数是存少许否定之意的。然而，数学能力的提高带来抽象能力的提高，抽象能力的提高又与智商指数的提升有着直接关系，这点无可否认。

　　从具体的数字世界进入抽象的代数世界，这份功绩不可估量。假设我们永远以具体的数字为操作对象，那每次都必须从0开始数起。而在代数世界，一旦确定好公式后，任何事物都只要套用公式就可以了（查阅、背诵公式表都行）。

　　诸位使用过EXCEL吗？ 用它当例子很好理解。以制作家庭收支簿为例，要在单元格中填入数字吧？如果抽象能力差的话，就只能每次都逐个手动计算填入的数字，这跟算盘时代毫无差别。然而，如果抽象能力高一些的话，可以提前置入一个合适的计算公式，这样每次只要输入该月的数字，EXCEL 就可以自动进行收支计算了。

　　换句话说，如果置换成计算公式，剩下的就只是输入数字而已。可见，抽象能力直接决定效率高低。现代人时间紧张、事务繁多，最好尽量使用高效率的工具。诸位在说什么？哦，我似乎听到了如下反论：对于普通人来讲的确如此，但艺术家应该不需要数学吧？