小升初betway体育亚洲登录题资料（三）(4)

　　即

　　（x+3）÷2=x

　　x+3=2x

　　x=3

　　因为（1△4）☆2

　　=（1×4）☆2

　　=（4+2）÷2

　　=3

　　2.    如果规定：③=2×3×4，④=3×4×5，⑤=4×5×6，……，⑨=8×9×10，求⑨+⑧-⑦+⑥-⑤+④-③的值。

　　解题思路

　　依题意可以看出：定义的新运算为连续三个数的乘积，而且，⑤里的数就是三个连续数中的中间的哪个数，即③是2，3，4三个连续的乘积，④是3，4，5三个连续睡的乘积，从而不难求出⑨+⑧-⑦+⑥-⑤+④-③的值。

　　解：原式=8×9×10+7×8×9-6×7×8+5×6×7-4×5×6+3×4×5-2×3×4

　　=720+504+-339+210-120+60-24

　　=1014

　　三、能力提升

　　答案

　　（四）  行程问题

　　行程问题是小学betway体育亚洲登录中变化最多的一个专题，不论在betway体育亚洲登录竞赛中还是在"小升初"的升学考试中，都拥有非常重要的地位。行程问题中包括：火车过桥、流水行船、沿途数车、猎狗追兔、环形行程、多人行程，等等。每一类问题都有自己的特点，解决方法也有所不同，但是，行程问题无论怎么变化，都离不开"三个量，三个关系"：

　　这三个量是：路程(s)、速度(v)、时间(t)

　　三个关系：1. 简单行程： 路程 = 速度 × 时间

　　2. 相遇问题： 路程和 = 速度和 × 时间

　　3. 追击问题： 路程差 = 速度差 × 时间

　　牢牢把握住这三个量以及它们之间的三种关系，就会发现解决行程问题还是有很多方法可循的。

　　①    追击及遇问题

　　一、例题与方法指导

　　例1.    有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙、丙相背而行。甲每分钟走40米，乙每分钟走38米，丙每分钟走36米。在途中，甲和乙相遇后3分钟和丙相遇。问：这个花圃的周长是多少米？思路导航：

　　这个三人行程的问题由两个相遇、一个追击组成，题目中所给的条件只有三个人的速度，以及一个"3分钟"的时间。

　　第一个相遇：在3分钟的时间里，甲、丙的路程和为（40+36）×3=228（米）    第一个追击：这228米是由于在开始到甲、乙相遇的时间里，乙、丙两人的速度差造成的，是逆向的追击过程，可求出甲、乙相遇的时间为228÷ （38-36）=114（分钟）

　　第二个相遇：在114分钟里，甲、乙二人一起走完了全程

　　所以花圃周长为（40+38）×114=8892（米）

　　我们把这样一个抽象的三人行程问题分解为三个简单的问题，使解题思路更加清晰。

　　例2.    东西两地间有一条公路长217.5千米，甲车以每小时25千米的速度从东到西地，1.5小时后，乙车从西地出发，再经过3小时两车还相距15千米。乙车每小时行多少千米？

　　思路导航：

　　从图中可以看出，要求乙车每小时行多少千米，关键要知道乙车已经行了多少路程和行这段路程所用的时间。

　　解：（1）甲车一共行多少小时？1.5+3=4.5（小时）

　　（2）甲车一共行多少千米路程？25×4.5=112.5（千米）

　　（3）乙车一共行多少千米路程？217.5-112.5=105（千米）

　　（4）乙车每小时行多少千米？ (105-15)÷3=30（千米）

　　答：乙车每小时行30千米。

　　例3.    兄妹二人同时从家里出发到学校去，家与学校相距1400米。哥哥骑自行车每分钟行200米，妹妹每分钟走80米。哥哥刚到学校就立即返回来在途中与妹妹相遇。从出发到相遇，妹妹走了几分钟？相遇处离学校有多少米？

　　思路导航：

　　从图中可以看出，哥与妹妹相遇时他们所走的路程的和相当于从家到学校距离的2倍。因此本题可以转化为"哥哥妹妹相距2800米，两人同时出发，相向而行，哥哥每分钟行200米，妹妹每分钟行80米，经过几分钟相遇？"的问题，解答就容易了。

　　解：（1）从家到学校的距离的2倍：1400×2=2800（米）

　　（2）从出发到相遇所需的时间：2800÷（200+80）=10（分）

　　（3）相遇处到学校的距离：1400-80×10=600（米）

　　答：从出发到相遇，妹妹走了10分钟，相遇处离学校有600米。

　　二、巩固训练

　　1.    两城市相距328千米，甲、乙两人骑自行车同时从两城出发，相向而行。甲每小时行28千米，乙每小时行22千米，乙在中途修车耽误1小时，然后继续行驶，与甲相遇，求出发到相遇经过多少时间？

　　分析:如果乙在中途不停车，那么甲、乙两人从出发到相遇共行路程的和：328+22×1=350（千米），两车的速度和：28+22=50（千米/小时），然后根据相遇问题"路程和÷速度和=相遇时间"得 350÷50=7（小时）

　　解：（328+22×1）÷（28+22）

　　=350÷50

　　=7（小时）

　　解法2：

　　（328-22×1）÷（28+22）

　　=300÷50

　　=6（小时）

　　6+1=7（小时）

　　答：从出发到相遇经过了7小时。

　　2.    快车和慢车同时从甲乙两地相对开出，已知快车每小时行40千米，经过3小时快车已过中点12千米与慢车相遇，慢车每小时行多少千米？

　　分析:

　　从图中可知：快车3小时行的路程40×3=120千米，比全程的一半多12千米，全程的一半是120-12=108千米。而慢车3小时行的路程比全程的一半还少12千米，所以慢车3小时行的路程是108-12=96千米，由此可以求出慢车的速度。

　　解：①甲乙两地路程的一半：40×3-12=108（千米）

　　②慢车3小时行的路程：108-12=96（千米）

　　③慢车的速度：96÷3=32（千米）

　　答：慢车每小时行32千米。

　　3.    小华和小明同时从甲、乙两城相向而行，在离甲城85千米处相遇，到达对方城市后立即以原速沿原路返回，又在离甲城35千米处相遇，两城相距多少千米？

　　分析:

　　从图上可以看出，小华和小明两人第一次相遇时，行了一个全程，小华行了85千米。当小华和小明第二次相遇时，共行了3个全程，这时小华共行了3个85千米，如果再加上35千米，相当于小华行了2个全程，甲乙两地全长也就可以求出来了。

　　解：（1）甲乙出发到第二次相遇时，小华共行了多少千米？ 85×3=255（千米）

　　（2）甲乙两城相距多少千米？（ 255+35）÷2=290÷2=145（千米）

　　答：两城相距145千米。

　　三、拓展提升

　　1.    客车和货车同时从甲、乙两地相对开出，客车每小时行54千米，货车每小时行48千米，两车相遇后又以原来的速度继续前进，客车到达乙站后立即返回，货车到达甲站后也立即返回，两车再次相遇时，客车比货车多行216千米。求甲乙两站相距多少千米？

　　分析

　　如图，从出发到第二次相遇时，客车和货车共行3个全程，在这段时间里客车一共比货车多行216千米，客车每小时比货车快54-48=6千米，这样可以求出行3个全程的时间为216÷6=36小时，由此可求出行一个全程时间：36÷3=12小时，因而可以求出甲乙两站的距离。

　　解：①从出发到第二次是两车行驶的时间：216÷（54-48）=36（小时）

　　②从出发到第一次相遇所用的时间：36÷3=12（小时）

　　③甲乙两站的距离：（54+48）×12=1224（千米）

　　答：求甲乙两站相距1224千米。