“扩倍法”在小学数学解题中的应用

　　新课标指出：“解题策略应多样化”。教学过程中，教师要引导学生从不同的角度，用不同的知识与教学方法、思路解决问题，从而获得适合自己的最佳解题策略，实现方法的最优化。针对不同的数学题，应该引导学生从常规方法外去寻求解题捷径，才能使问题迎忍而解，有利于拓展学生的视野，提高学习数学的积极性。

　　比如：在学习平行四边形的面积后，为了推导出三角形的面积，往往采用的方法就是把两个完全相等的三角形组合成一个平行四边形，即把一个三角形的面积进行扩大2倍后，就变成一个平行四边形。此推导方法可称为“扩倍法”。不妨枚举几例加以说明：

　　例1：有一个分数约成最简分数是，约分前分子、分母的和为48，约分前的分数是（）。

　　分析与解：根据“分数的基本性质”，将的分子、分母进行扩倍后，再进行观察，即：====……，结合题意，唯有15+33=48，则此分数约分前的分数为。

　　例2：所有适合不等式＜＜的自然数M之和为。

　　分析与解：通过原不等式无法确定M的取值。不妨将原不等式中各分子、分母进行扩倍后，变成分母相同的分数，则有＜＜。即245＜126M＜1800，解得1.94＜M＜14.3，又因为M为自然数，则M可取2、3、4、5……12、13、14，符合题意的自然数M之和为2+3+4+5+…+12+13+14=104。

　　例3：甲、乙、丙三人年龄之和为86岁，已知甲、乙两人年龄的比为2︰3，乙、丙两人年龄的比为5︰6，甲、乙、丙三人各几岁？

　　分析与解：根据题意可知，甲︰乙=2︰3，乙︰丙=5︰6，由此可知乙为甲、丙两个比的中间比，可通过扩倍法，将前比中3份与后比中5份转化成相同的份数3×5=15份，则有甲︰乙=10︰15，乙︰丙=15︰18，10+15+18=43。由此可知甲的岁数为86÷43×10=20岁。乙的岁数为86÷43×15=30岁。丙的岁数为86÷43×18=36岁。

　　例4：有一个底面周长为9.42厘米的圆柱体，斜着截去一段，如图一：求其体积。

　　分析与解：此圆柱体因为有一个底面不是圆，无从下手。可将此圆柱体通过扩倍后（扩大2倍），使原来的圆柱体成为一个标准圆柱体的一半。如图二所示：

　　扩倍后圆柱的底面周长为9.42厘米，长为4+6=10厘米，则圆柱的底面半径为9.42÷2÷3.14=1.5厘米，底面圆的面积为3.14×1.52=7.065平方厘米，体积为7.065×10=70.65立方厘米。即原来圆柱体的体积为70.65÷2=35.325立方厘米。

　　跟踪练习：

　　题1、一个分数，加上1后，其值为3／4；分子减去1后，其值为1／2，求这个分数是多少？（5／8）

　　题2、水果批发市场出售苹果、梨和桃子。6箱苹果和5箱梨的重量相等；2箱梨和3箱桃子的重量相等，每箱桃子重12千克，每箱苹果重多少千克？（15千克）

　　题3、如果一个分数12∕17的分子乘以3后，为使其大小不变，则分母应加上（）。（