必看：30个小学知识模块全汇总(7)

　【知识模块二十三】完全平方数

　　完全平方数特征：

　　1、末位数字只能是：0、1、4、5、6、9；反之不成立。

　　2、除以3余0或余1；反之不成立。

　　3、除以4余0或余1；反之不成立。

　　4、约数个数为奇数；反之成立。

　　5、奇数的平方的十位数字为偶数；反之不成立。

　　6、奇数平方个位数字是奇数；偶数平方个位数字是偶数。

　　7、两个相临整数的平方之间不可能再有平方数。

　　平方差公式：X2-Y2=（X-Y）（X+Y）

　　完全平方和公式：（X+Y）2=X2+2XY+Y2

　　完全平方差公式：（X-Y）2=X2-2XY+Y2

　　【知识模块二十四】比和比例

　　比：两个数相除又叫两个数的比。比号前面的数叫比的前项，比号后面的数叫比的后项。

　　比值：比的前项除以后项的商，叫做比值。

　　比的性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（零除外），比值不变。

　　比例：表示两个比相等的式子叫做比例。a:b=c:d或

　　比例的性质：两个外项积等于两个内项积(交叉相乘)，ad=bc。

　　正比例：若A扩大或缩小几倍，B也扩大或缩小几倍（AB的商不变时），则A与B成正比。

　　反比例：若A扩大或缩小几倍，B也缩小或扩大几倍（AB的积不变时），则A与B成反比。

　　比例尺：图上距离与实际距离的比叫做比例尺。

　　按比例分配：把几个数按一定比例分成几份，叫按比例分配。

　　【知识模块二十五】综合行程

　　基本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、路程三者之间的关系.

　　基本公式：路程=速度×时间；路程÷时间=速度；路程÷速度=时间

　　关键问题：确定运动过程中的位置和方向。

　　相遇问题：速度和×相遇时间=相遇路程（请写出其他公式）

　　追及问题：追及时间＝路程差÷速度差（写出其他公式）

　　流水问题：顺水行程=（船速+水速）×顺水时间

　　逆水行程=（船速-水速）×逆水时间

　　顺水速度=船速+水速

　　逆水速度=船速-水速

　　静水速度=（顺水速度+逆水速度）÷2

　　水 速=（顺水速度-逆水速度）÷2

　　流水问题：关键是确定物体所运动的速度，参照以上公式。

　　过桥问题：关键是确定物体所运动的路程，参照以上公式。

　　主要方法：画线段图法

　　基本题型：已知路程（相遇路程、追及路程）、时间（相遇时间、追及时间）、速度（速度和、速度差）中任意两个量，求第三个量。

　　【知识模块二十六】工程问题

　　基本公式：

　　①工作总量=工作效率×工作时间

　　②工作效率=工作总量÷工作时间

　　③工作时间=工作总量÷工作效率

　　基本思路：

　　①假设工作总量为“1”（和总工作量无关）；

　　②假设一个方便的数为工作总量（一般是它们完成工作总量所用时间的最小公倍数），利用上述三个基本关系，可以简单地表示出工作效率及工作时间.

　　关键问题：确定工作量、工作时间、工作效率间的两两对应关系。

　　经验简评：合久必分，分久必合。