高效学习知识点的4大步骤

　　如何高效学习呢？对于的几大知识点，怎样才能把它们吃透、吃准？并做到举一反三？专家举例说明学习知识点的方法。

　　第一步：初步理解该知识点的定理及性质

　　1、提出疑问：什么是抽屉原理？

　　2、抽屉原理有哪些内容呢？

　　【抽屉原理1】：将多于n件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于2件；

　　【逆抽屉原理】：从n个抽屉中拿出多于n件的物品，那么至少有2个物品来至于同一个抽屉。

　　【抽屉原理2】：将多于mn件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于（m+1）件。

　　第二步：学习最具有代表性的题目

　　【例1】 证明：任取8个自然数，必有两个数的差是7的倍数。

　　【例2】 对于任意的五个自然数，证明其中必有3个数的和能被3整除。

　　【总结】以上的例题都是在考察抽屉原理在整除与余数问题中的运用。以上的题目我们都是运用抽屉原理一来解决的。

　　第三步：找出解决此类问题的关键

　　【例3】 从2、4、6、…、30这15个偶数中，任取9个数，证明其中一定有两个数之和是34。

　　【例4】从1、2、3、4、…、19、20这20个自然数中，至少任选几个数，就可以保证其中一定包括两个数，它们的差是12。

　　【例5】 从1到20这20个数中，任取11个数，必有两个数，其中一个数是另一个数的倍数。

　　｛1，2，4，8，16｝

　　｛3，6，12｝，｛5，10，20｝

　　｛7，14｝，｛9，18｝

　　｛11｝，｛13｝，｛15｝，｛17｝，｛19｝。

　　【总结】根据题目条件灵活构造“抽屉”是解决这类题目的关键。

　　第四步：重点解决该类型的拓展难题

　　我们先来做一个简单的铺垫题：

　　【铺垫】请说明，任意3个自然数，总有2个数的和是偶数。

　　【例6】请说明，对于任意的11个正整数，证明其中一定有6个数，它们的和能被6整除。

　　【总结】上面两道题目用到了抽屉原理中的“双重抽屉”与“合并抽屉”，都是在原有典型抽屉原理题目的基础上进行的拓展。