学习必须考虑的五个问题

　　1、 小学数学教材中的基础知识是否已经掌握牢固

　　任何针对小学生的数学竞赛，无论试题难度多么大，巧妙应用小学数学的知识都应该可以解决。否则，竞赛就没有意义，或者得更改名字，变成初中生、高中生等的竞赛。基于这一点认识，要想在竞赛中取得好成绩，首先要自查对基础知识的掌握是否已经很全面并且很牢固。

　　2、基础知识掌握好了是否就能在竞赛中取得好成绩

　　不一定能。但是基础知识掌握不好，那就肯定不能了。基础知识掌握不好，拼命做竞赛题，效果肯定是事倍功半；反之，若把基础知识先掌握扎实了，适当的做题训练，就会收到事半功倍的效果，也容易激发起对数学的兴趣，会在枯燥的做题过程中感受到数学的美妙。数学竞赛是在有限的时间里解决几个难度比较大的问题，一般来讲，这些问题都隐含着某些数学规律。某些重要的数学规律的发现和提出，往往需要几代人去努力，证明它们往往也异常艰难。就应对竞赛而言，做题以及老师的辅导，会增加你的经验，经验会让你熟悉某一类问题的解决方法，或者让你在众多的方法中迅速做出选择。所以，在基础知识掌握牢固的前提下，多做题，多琢磨，多总结，才能提高在竞赛中获取好成绩的可能性。

　　3、 做题比你强才是好老师吗

　　这个问题，换成另一种方式来问，答案就比较明确。比如我们假设：刘翔认为孙海平是刘翔最好的教练，这是否意味着孙海平一定比刘翔跑得快呢？肯定不是，否则冠军就不是刘翔了。青出于蓝而胜于蓝，就是这个道理。各行各业，冠军的老师可能比冠军强也可能比冠军差，但是作为老师，冠军的老师其工作和职责，或者说理想，是把学生培养成冠军。自己是否会成为冠军，或者自己是否曾经是冠军，对冠军的老师来说都不重要。

　　有些数学竞赛的题目，能否迅速破解，并不取决于知识的多少，它们考察的是你灵活运用知识的能力，你的反应能力，你的洞察力，或者说你的智慧。这时候，就是数学教授其实也不比小学生有多少优势。所以，即使老师做题不如你，或者说老师给你讲题的时候讲错了，甚至突然卡壳你和老师都不知道下一步该怎么办，这也不重要，重要的是老师是否引领你开始探讨问题，开始琢磨问题了。否则，做题再强的老师也没有做好老师的工作，而且，他很可能犯了越俎代庖的错误。就像游泳教练光讲解动作要领而没有让学生下水练习，关键的时候，学生还是游不好。

　　4、 你怎么理解数学思维

　　最直接的问法应该是：什么是数学思维？这样问好像是要给出一个 对“数学思维”的定义，如果我们给出各种不同的定义，最后可能就难以有定论。但是无论一个人数学知识多么少，凭直觉还是很有可能说出自己对数学思维的理解。比如说，有人可能会认为数学思维就是算数的能力。一般来讲，小学生的具体形象思维比较强，而抽象逻辑思维比较弱。在世界的万事万物中，数学考虑的恰恰是万事万物之间的量的关系。这些量的关系，舍弃或者说抽象掉了事物的许多其他性质。考察和探究万事万物之间的量的关系，显然需要极强的抽象逻辑思维能力，在考察和探究的过程中，也在培养这种能力。其实，在很大的程度上，数学思维就是抽象逻辑思维。靠一张纸一支笔，爱因斯坦可以提出相对论，经济学家靠数学模型可以预测经济的发展趋势，即使是医生，甚至社会学家也需要数学的许多知识来分析研究和调查的数据。

　　所有数学竞赛，其之所以举办的理由从大处说应该是培养学生的数学思维能力，其实就是通过竞赛这种形式考察和培养学生的抽象逻辑思维能力。鉴于小学生的形象思维比较强，对具体、形象的东西接受比较快，学校的老师喜欢用具体形象的东西给学生讲解抽象的数学问题。数学竞赛的设计者喜欢用图表、实际的例子来设计题目。但是，学生要解决问题，就必须从具体形象的东西中跳出来，抓住反映的核心数学问题来思考解决办法。换句话说，要提高数学成绩，要在数学竞赛中取得好成绩，就必须学会琢磨难题，给自己犯错的机会，并不断纠正，在这个过程中锻炼和提高抽象逻辑思维能力。

　　5、 怎样才能在竞赛中取得好成绩

　　首先，要以发现和探索的态度来学习数学。其次，需要学生、老师们和家长的共同努力，其中学生的努力最为重要。所以，学生上完课后要努力完成作业，上课时要和老师一起思考和探讨，不要依赖老师提供正确的答案。如果老师提供了正确的答案，要努力想出其他更好的解题方法。