难题系列：机械的工作原理

　　要想了解任何机械的工作原理，就必须先了解各种几何形体在运动时所产生的互动效果。传统几何学比较着重于静态的形状，要探讨空间概念就需要有在 心里想象动态运动过程的能力。获得这种能力最好的方法，就是制作出可以操作的模型，并且用这些模型做实验。所有的机械都会有输入与输出，而且许多机械的输 入和输出都是同一种运动(例如两者都是转动)，因此用倍数来作比较是很有意义的。所以这个题目基本上很实际，而且取得所需要的器材并不困难，即使用棉线轴 取代滑轮或卷筒也可以完成大部分题目。

　　图1中当菱形连杆作直线移动时，P点的路径是以O为圆心，OP为半径的圆弧，Q和R点的路径则呈椭圆形，可以看成是将圆形拉长3倍和5倍的椭圆形。

　　许多种连杆都可以将直线运动放大3倍，如图2所示。有些是笔者做实验时发现的。第一种方式是根据放大器而来，其他的方式可以视作是第一种方式的变形。

　　做出这些连杆，并且确定它们都能产生3倍的效果。

　　魔术师的“棉线工厂”有许多种做法，不过主要零件应该是两个卷筒。其中一个缠绕进入盒子的棉线，另一个则缠绕出去的棉线。只要用两个不同大小的卷筒和一支铅笔作轴(图3)，再发挥些创造力，你就可以用鞋盒好好表演了。

　　分析语解答

　　早在现代的电子计算机发明之前，工程师就已经设计出好几种方法，用机械的方式使一个位移乘上一个固定的倍数。在这个题目中，我们介绍在设计中所用到的乘以一个固定倍数的想法，并鼓励大家更进一步运用这个想法，将数字与空间的概念结合起来。

　　首先考虑由直径12cm与直径4cm的两个滑轮，以皮带相连所组成的系统(图1)。直径12cm的滑轮每转1圈，直径4cm 的滑轮就会转3圈，而且小滑轮的轮轴B的转动频率永远是大滑轮轮轴A的3倍。

　　这种机制可以在某些缝纫机、洗衣机或是车床上看到。

　　自 行车上的链轮和链条也是以相同的方式工作的。有一种竞赛用自行车的链轮有42齿，在变速装置上有一个相当于高速档的飞轮，则只有14齿，因此踏板每转1 圈，后轮就能转3圈。如果少了这种简单的机制，自行车选手即使踏得飞快，也只能缓缓前进，或者只好改骑过去那种前轮非常大的老式自行车。

　　齿轮传动也是利用相同的原理，只要使第一个齿轮的齿数是第二个齿轮齿数的3倍，就可以得到3倍的传动效果。观察打蛋器和手动钻子，计算齿轮的齿数并找出其倍数关系。钓鱼用的卷线器也是很好的例子，由卷线轴与把手旋转圈数的比，就可以知道它的倍数关系是多少(图 2)。

　　直线运动也可以按比例放大或缩小，其中一种方法是要结合旋转的卷筒机制。如果把前面所讨论的两个滑轮都固定在卷筒上，如图3所示，那么A点的绳子移动d的距离时，B点的绳子会移动3d，如此就能使直线运动产生3倍的效果。

　　用相同大小的滑轮，但使第二个卷筒的直径为第一个卷筒直径的3倍，也可以达到相同的效果。或者更简单地，把两个不同直径的卷筒安装在同一个轴上(图4)。

　　要使直线运动产生倍数效果，最常利用的就是滑轮组。图5所示为一个能产生3倍效果的装置。当位于A点的绳子被向下拉 1m时，绕在两个滑轮组上的3条垂直绳子都会延长1m，而把位于B点的绳子往上拉3m。

　　也可以利用杠杆产生3倍的效果，这在只需小量移动的场合应用得相当广泛，例如汽车的手刹车，以及离合器刹车和油门的踏板。图6 和图7中B点移动的距离都是A点的3倍。

　　近年来应用范围最广的应该算是液压撞头。它的基本原理就是安置在汽缸中的活塞，因受到液体的推挤压力而作直线运动。大多数的交通工具都利用到这种液压系统，包括汽车、卡车以及喷气式飞机。

　　图 8是两个活塞分别在以小管子相连的两个汽缸中滑动的情形。阴影部分代表汽缸以及管内的液体。由于液体的体积是固定的，因此当活塞A向右推挤时，被挤出来的 液体会进入较小的汽缸而将活塞B推向右。如果将活塞A的截面积制作成活塞B的3倍，那么小活塞的移动距离就是大活塞的3倍，因为大汽缸中减少的液体量，必 须与小气缸中增加的液体量相等，以达到平衡。

　　另一种利用机械方式来产生倍数效果的有趣的方法，就是利用与屈伸式夹钳和晾衣架没什么不同的菱形连杆(图9)。连杆固定于O点，当A点往右移动而远离O点时，3个菱形也都同时扩大，并保持O、A、B在一直线上，因此OB＝3OA。

　　用硬纸板制作这个连杆，并研究当A 点远离O点作直线运动时，P、Q和R的移动轨迹是怎样的。

　　最后还有一种较为原始的机制——楔子，也可以产生3倍的效果。图10中的两个楔子中间有滚轮，由于楔子的斜率是1/3，因此如果高度改变了h单位，水平方向就会有3h单位的移动。研究一下日常生活中，如自行车、缝纫机、钟、割草机、汽车、钻子等器械所应用的倍数效果。

　　为魔术师设计一个“棉线工厂”，使进入工厂(一个盒子)的棉线从另一端出来时长度增加 2倍(图 11)。

　　你还可以在棉线上打结或着色作标记，以便能清楚地看出棉线出来时长度已增加2倍。为了要达到最好的表演效果，避免其中的机制被识破，棉线的出入口必须位于正对面。