最值问题难点知识例题解析三

　　例3、把20以内的质数分别填入□中(每个质数只能用一次)：

　　A=(□＋□＋□＋□＋□＋□＋□)÷□

　　使A为整数，A最大是多少？

　　解析：

　　式子中的被除数是7个质数之和，而20以内的质数共8个，先从整体上考虑这8个质数的和，再考虑A与这8个质数之和有什么关系？由此我们可以得到下面的解答方法。

　　解答：

　　设除数中所填的质数为x，则

　　A=(2＋3＋5＋7＋11＋13＋17＋19－x)÷x

　　A=(77－x)÷x

　　A=77÷x－1

　　要使A是整数，x只能是77的因数，故x只能是7或11；

　　要使A最大，x应该取7，这时A的最大值是10。

　　答：A最大是10。

　　说明：此例也可以用列举法，逐一淘汰，得到答案。