小学数学知识问答300例—分数不能化成无限不循环小数

190．为什么分数不能化成无限不循环小数？

　　在不同的情况下，一个分数可以化成有限小数或者无限循环小数（包括纯循环小数和混循环小数），但是不能化成无限不循环小数。　

　　用分子除以分母（7），其余数必定小于分母，每次的余数只能是从1到6之间的一个自然数（如果余数是0，这个分数就能化成有限小数）；或者说，除数是7，余数只能是1、2、3、4、5、6这六个数。如果在除的过程中，有一个余数重复出现一次，那么后面所得的商与余数，也必定要重复出现。也就是说，余数一重复出现，商的相应数位上的数字也重复出现，循环就开始了，所得的商当然是循环小数。原来这个分数化成的是纯循环小数。

　　根据上述分析可以得出，当一个分数化成无限小数时，只能得到循环小数，而不可能化成无限不循环小数。

　　分数虽然不能化成无限不循环小数，但在数学中无限不循环小数还是有的，如圆周率π值就是一个无限不循环的小数。

　　π=3.14159265358979323846……

　　无限不循环小数在数学上叫做无理数。