第五讲 自然数列趣题
本讲的习题，大都是关于自然数列方面的计数问题，解题的思维方法一般是运用枚举法及分类统计方法，望同学们能很好地掌握它.
例1 小明从1写到100，他共写了多少个数字“1”？
解：分类计算：
“1”出现在个位上的数有：
1，11，21，31，41，51，61，71，81，91共10个；
“1”出现在十位上的数有：
10，11，12，13，14，15，16，17，18，19共10个；
“1”出现在百位上的数有：100共1个；
共计10+10+1=21个.
例2 一本小人书共100页，排版时一个铅字只能排一位数字，请你算一下，排这本书的页码共用了多少个铅字？
解：分类计算：
从第1页到第9页，共9页，每页用1个铅字，共用1×9=9（个）；
从第10页到第99页，共90页，每页用2个铅字，共用2×90=180（个）；
第100页，只1页共用3个铅字，所以排100页书的页码共用铅字的总数是：
9+180+3=192（个）.
解：（见图5—1）先按题要求，把1到100的一百个自然数全部写出来，再分类进行计算：
如图5—1所示，宽竖条带中都是个位数字，共有10条，数字之和是：
（1+2+3+4+5+6+7+8+9）×10
=45×10
=450.
窄竖条带中，每条都包含有一种十位数字，共有9条，数字之和是：
1×10+2×10+3×10+4×10+5×10+6×10+7×10
+8×10+9×10
=（1+2+3+4+5+6+7+8+9）×10
=45×10
＝450.
另外100这个数的数字和是1+0+0=1.
所以，这一百个自然数的数字总和是：
450+450+1=901.
顺便提请同学们注意的是：一道数学题的解法往往不只一种，谁能寻找并发现出更简洁的解法来，往往标志着谁有更强的数学能力.比如说这道题就还有更简洁的解法，试试看，你能不能找出来？
