正比例和反比例的意义(2)

二探索新知

　　1．教学例3。

　　（1）出示课文例题情境图。

　　问：从图中你看到了什么？

　　①把相同体积的水倒入底面积不同的杯子。

　　②杯里水的高度不相同。

　　③杯子底面积小的，水的高度比较高，杯子底面积大的，水的高度比较低。

　　（2）出示表格。

　　高度/㎝302015105

　　底面积/㎝21015203060

　　体积/㎝3

　　请学生认真观察表中数据的变化情况。

　　问：你有什么发现？

　　学生不难发现：底面积越大，水的高度越低，底面积越小，水的高度越高，而且高底和底面积的乘积（水的体积）一定。

　　教师板书配合说明这一规律：

　　30×10=20×15=15×20=……=300

　　（3）归纳反比例的意义。

　　在这一基础上，教师明确说明反比例的意义，并板书。

　　因为水的体积一定，所以水的高度随着底面积的变化而变化。底面积增加，高度反而降低，底面积减少，高度反而升高，而且高度和底面积的乘积一定。

　　板书出示：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

　　（4）用字母表示。

　　如果用字母X和Y表示两种相关联的量，用K表示它们的乘积（一定），反比例关系的式子可以怎么表示？

　　学生探讨后得出结果。

　　X×Y=K（一定）

　　2．想一想。

　　师：生活中还有哪些成反比例的量？

　　在教师的引导下，学生举例说明。如：

　　（1）大米的质量一定，每袋质量和袋数成反比例。

　　（2）教室地板面积一定，每块地砖的面积和块数成反比例。

　　（3）长方形的面积一定，长和宽成反比例。

　　3．你还有什么疑问？

　　如果学生提出表示反比例关系的图像有什么特征，教师应该引导学生观察课文“你知道吗”中的图像。

　　（1）反比例关系也可以用图像来表示。

　　（2）表示两个量的点不在同一条直线上，点所连接起来是一条曲线。

　　（3）图像特征不要求掌握。

　　4．课堂小结。

　　说一说成反比例关系的量的变化特征。

　　三巩固练习

　　完成课文练习七第6～11题。

　　3、练习课（一）

　　教学内容：练习课（一）

　　教学目标：

　　1．使学生进一步理解反比例的意义，能正确判断两种量是否成反比例。

　　2．使学生能正确判断两种量是否成比例，成什么比例，提高学生的人析能力。

　　教学过程：

　　一基础练习

　　1．填一填，说一说。

　　（1）每箱木瓜的个数一定，运来木瓜的箱数和木瓜总个数如下表。

　　箱数/箱481632

　　总个数/个3264

　　①把表格填写完整，说一说你是怎么做的。

　　②说一说箱数和总个数的变化情况。

　　③这里哪一个量不变？

　　④箱数和总个数成什么比例？

　　（2）木瓜的总个数一定，每箱个数与所装的箱数情况如下表。

　　每箱个数481020

　　箱数5025

　　①你能把表格填写完整吗？

　　②说一说每箱个数和箱数的变化情况。

　　③这里哪一个量一定？

　　④每箱个数和箱数成什么比例？

　　（3）看一本书，每天看的页数和所看天数的情况如下表。

　　每天看的页数48101620

　　所看天数804032

　　①把表格填写完整。

　　②说一说你是怎么做的。

　　③这里哪一个量一定，你是怎么知道的？

　　④每天看的页数与所看天数有什么关系？说明理由。

　　（4）征订《XX学习报》，征订的份数与应付的钱数如下表。

　　征订份数/份5040302010

　　应付的钱数/元15001200

　　①请你把表格补充完整。

　　②征订的份数与应付的钱数成什么比例？说明理由。

　　2．正、反比例意义。

　　问：你是怎样判断两种量是否成正比例或反比例的？正反比例关系和反比例关系有什么不同？

　　过程要求：

　　（1）学生独立思考，尝试归纳。

　　（2）同学之间互相交流，学会表达。

　　（3）全班交流。

　　使学生明确几个要点：

　　正比例：

　　①两种相关联的量。

　　②一种量增加，另一种量也相应增加；一种量减少，另一种量也相应减少。

　　③两种量的比值一定。

　　反比例：

　　①两种相关联的量；

　　②一种理增加，另一种量反而减少；一种量减少，另一种量反而增加；

　　③两种量的乘积一定。

　　二综合练习

　　判断下面各题中两种量是否成下比例或反比例。

　　（1）每袋面粉的质量一字，面粉的总质量和袋数。（）

　　（2）一个人的年龄和体重。（）

　　（3）长方形的周长和宽。（）

　　（4）长方形的长一定，面积与宽。（）

　　（5）三角形的高一定，面积与底。（）

　　（6）圆的面积与半径。（）

　　过程要求：

　　（1）逐一出示以上各题。

　　（2）学生判断，并说明理由。

　　（3）教师小结。（方法，关键）

　　4、练习课（二）

　　教学内容：练习课（二）

　　教学目标：

　　通过比较，使学生进一步理解正比例和反比例的意义，弄清它们的联系和区别，掌握它们的变化规律，能够正确地判断正、反比例的关系，进一步发展学生的分析、比较、抽象、概括等能力。

　　教学过程：

　　一复习

　　判断下面每题中的两种量是成正比例还是成反比例？

　　1．速度一定，路程和时间。

　　2．正方形的边长和它的面积。

　　3．生产总时间一定，生产一个零件所用时间和零件总数。

　　4．中国儿童报的订数和钱数。

　　二引导练习

　　这节课我们要通过比较弄清成正、反比例的量有什么相同点和不同点。

　　板书课题：正、反比例的比较

　　出示表格。

　　表一：

　　路程/千米4080160200320

　　时间/时12458

　　表二

　　速度/每时行多少千米12090604030

　　时间/时346912

　　1．说一说。

　　提问：从表1中，你怎样发现速度是一定的？根据什么判断路程和时间成正比例？从表2中，你怎样发现路程是一定的？根据什么判断速度和时间成反比例？

　　2．想一想：路程、速度和时间这三个量中每两个量之间有什么样的比例关系？

　　师板书：速度×时间=路程

　　师：当速度一定时，路程和时间成什么比例关系？

　　当路程一定时，速度和时间成什么比例关系？

　　当时间一定时，路程和速度成什么比例关系？

　　3．比较正比例和反比例关系。

　　通过前面的例子，比较正比例关系和反比例关系。你能写出它们的相同点和不同点吗？

　　学生同桌或前后桌讨论，教师提问并板书如下：

　　相同点：都有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。

　　不同点：正比例：两种量中相对应的两个数的积一定。关系式X×Y=K（一定）

　　4．小结；正比例和反比例有什么相同点和不同点？判断两种量是否比例，成什么比例的，方法是什么？

　　作业