圆的周长

　　教学目标：

　　1、认识圆的周长，通过实际操作使学生逐步理解圆的周长与直径或半径的内在关系，以便自行找出求圆的周长的方法，加深对圆的周长的公式的理解。

　　2、培养学生的创造力及动手操作、观察、概括的能力，并能用所学的知识初步解决一些实际问题。

　　3、渗透爱国主义教育，激发学生对学习数学的兴趣，培养学生的合作意识。

　　教学重点：

　　通过学生亲自动手操作发现圆周长与直径（半径）的关系。

　　加深对圆的周长公式的理解。

　　教学难点：

　　探索、发现圆周长与直径（半径）的关系。

　　教具学具：

　　计算机，投影仪，学具袋。

　　教学过程：

　　课前游戏：

　　师：老师这里有一个小游戏，一只可爱的小斑点狗在寻找骨头。显示脚印的地方就可能埋着骨头，你们谁想猜一猜，骨头到底埋在哪了？他的猜想对不对呢？我们来验证一下。

　　看来不是在这里，谁想再猜一猜？

　　大家对这个游戏很感兴趣，其实这个游戏也告诉了大家一个道理，谁来说说看。（老师补充）很多的科学家在发明创造之前，都经过了不只一次的猜想，反复的验证。最后才有了伟大的发现。

　　我们这节课也希望大家能够勇敢的进行猜想，在通过小组合作来验证你们自己的猜想。

　　一、     引入

　　复习长、正方形周长公式。分别揭示正方形周长与边长之间的倍

　　的关系，长方形周长与长、宽和的倍的关系。

　　师：我们以前学过哪些图形的周长？怎么求它们的周长呢？

　　c = 4a          c = 2 (a+b)

　　师：正方形的周长与边长有什么关系呢？长方形呢？

　　生：正方形周长总是边长的4倍，长方形周长总是长与宽和的2

　　倍。

　　师：上节课我们学习了圆的认识，今天我们一起来研究圆的周长。

　　（出示课题）

　　师：看到这个课题，你想通过这节课知道些什么？你想研究些什么？

　　根据学生的回答来引出这节课的研究内容，

　　例如：１、什么是圆的周长？

　　２、圆的周长和什么有关系？

　　３、怎么求圆的周长？等等

　　师：老师这有一个圆，什么是圆的周长呢？

　　师：圆的周长与我们以前讲的长方形的周长相比有什么特点呢？

　　生: 围成圆的曲线的长是圆的周长。

　　二、     猜想关系，明确研究方向。

　　首先让学生猜想圆的周长与什么有关系，根据学生猜测的结果

　　确定这节课的研究方向。

　　接下来让学生猜想圆的周长与直径（半径）之间是否像长、正

　　方形一样也存在着倍的关系。确定本节课的研究重点。

　　怎样才能知道圆的周长呢？可以通过测量，那怎么测量圆的周

　　长呢？（介绍方法）

　　师：要想通过公式计算圆的周长，需要知道些什么呢？

　　师：因为正方形的周长与它的边长有关系，长方形的边长与它的长和宽的和有关系。你们认为圆的周长与什么有关系呢？

　　师：圆的周长与直径或半径之间可能会存在着怎样的关系呢？可以

　　大胆的猜一猜。

　　师：到底它们之间有着怎样的倍关系呢？今天咱们这节课重点就

　　解决这个问题。

　　三、小组合作，动手操作发现关系。

　　鼓励他们通过小组讨论，利用自己想到的各种办法，操作学具

　　或利用身边的实物，相互配合做试验来研究、发现圆的周长与直径

　　（半径）的关系。

　　在过程中，鼓励学生使用不同的方法测量圆的周长。可以根据

　　自己的猜测来决定是研究圆周长和直径还是和半径的关系，并鼓励

　　学生可以通过不同的方式来发现它们之间的关系。

　　汇报时，交流不同小组的测量圆周长的方法及各自的研究成果，

　　表扬其中的具有创造性的做法和好的方法。让学生通过自己的研究

　　体会到圆周长与直径或半径之间的倍的关系。

　　电脑演示，进一步让学生验证它们之间的关系，认识到他们发现

　　的规律具有普遍性。

　　师：到底圆的周长和直径或半径有怎样的关系呢？你们的桌上有很多老师准备的学具。一会大家可以利用这些学具，也可以用你们带来的材料或老师这里的教具都可以。总之，你们想用什么就用什么，看哪一组先找到答案。就主动把你们的研究成果讲给大家听。

　　（同时板书）

　　师：刚才大家通过实际的操作，发现了圆的周长与直径（半径）之间有这样的关系。老师这里也有一个试验，这是一组有小到大不停变化的圆。点住其中一个圆，大家注意观察，和你们研究的结果一样，圆的周长是直径的3倍多一点。你也可以任选一个和老师选的不同的圆试一试。

　　四、认识圆周率，推导圆的周长公式。

　　充分利用学生对圆周率的了解，通过他们的介绍和老师的补充来

　　了解和认识圆周率。

　　充分利用有关圆周率的知识，结合祖冲之的贡献渗透爱国主义教

　　育。并通过从互联网上查到的一些最新的信息，让学生了解圆周率的

　　特点。

　　让学生根据这三个量之间的关系，推导出圆周长的公式。

　　师：当我们操作准确时，我们会发现，圆的周长总是直径的3倍

　　多一点。这个固定的3倍多一点是一个很重要的数据，在很早以前就

　　有数学家研究它了，我国的数学家在这方面做出了很大的贡献。谁知

　　道这方面的知识？给大家介绍一下。--（老师补充。同时出示图片）

　　圆周率是一个固定不变的数，同时又是一个无限不循环的小数，

　　即无穷无尽又没有规律。在计算时为了方便我们取它的近似值

　　≈ 3.14

　　通常我们用字母c表示圆的周长，d表示直径，π表示圆周率。

　　师：圆周率表示的是谁和谁之间的关系？我们发现圆的周长除以直径得圆周率，又知道圆周率是一个固定不变的值。到底有什么用呢？

　　π= c÷d       c = πd      d = c÷π

　　师：刚才我的小组研究的是圆周长和半径之间的关系，圆的周长和半径有什么关系呢？知道半径怎么求圆的周长呢？

　　C = 2πr

　　估计一下某个同学手中的圆的直径或半径的长，再实际测量一下，然后估算出圆的周长的近似值。

　　五、练习。

　　1、利用公式解决那些通过测量不容易解决的问题。

　　黑板上画的圆，钟表等

　　可以让学生分小组亲自去选材料测量。

　　2、判断

　　（老师口述）只要知道直径或半径的长就可以求圆的周长（ ）

　　（举实物）在这两个圆中，

　　甲圆的周长比乙圆的周长长一些。（  ）

　　甲圆的圆周率比乙圆的圆周率大一些。（  ）

　　（老师口述）π= 3.14  （  ）

　　六、小结

　　谁来说说这节课你有什么收获？

　　（你学会了什么知识?增长了什么能力？得到了什么启发？）